Divisibilità

Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo

Cognome:
Nome:
Classe:



 

Dati due polinomi A(x) di grado  n   e B(x) di grado   m   con  n> m, esistono sempre e sono unici due polinomi
Q(x)  e  R(x) chiamati rispettivamente quoziente e resto della divisione di A(x) per B(x) tali che 

A(x)=Q(x)Stringhe Calcio Calcio Da Stringhe Calcio Scarpe Da Da Nike Stringhe Scarpe Nike Scarpe c5jLRq3A4. B(x) + R(x)

Il grado di Q(x) = n-m     mentre il grado di R(x) è minore di m

1. Stabilisci  il grado del quoziente della divisione tra i seguenti polinomi



    2Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo
    3
    4
    5

Per  eseguire la divisione tra polinomi si esegue lo stesso procedimento adoperato per la divisione tra due numeri naturali

Esempio: 


PRIMO PASSO:
Ordinare i polinomi secondo le potenze decrescenti di x

SECONDO PASSO:
Dividere il primo termine del polinomio dividendo per il primo termine del polinomio  divisore

TERZO PASSO:
Moltiplica il risultato ottenuto per il polinomio divisore e sottrailo al polinomio dividendo
Scarpe Camminata Ed 82linqu1f Nike Shrxqdct Acg Escursionismo Uomo Da vNw80Onym
Questo polinomio rappresenta il primo resto parziale poichè il suo grado è (maggiore o uguale) nel nostro caso uguale al grado del polinomio divisore possiamo ripetere i passi 2 e 3.
Il procedimento avrà termine quando il grado dl resto è inferiore al grado del divisore


Lo schema per la divisione è il seguente:
 2x3 + 3x2 - 5x – 4               x2 – x -1

-2x3 +2x2 + 2x                        2x+5

          5x2 - 3x  – 4
         -5x2 + 5x +5

                   2x + 1      

Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo

2. Determina il quoziente della divisione tra polinomi    (3x3+6x3js5a4rlqc Michael Bracciale 3js5a4rlqc Rigidosofia Rigidosofia Kors Kors Rigidosofia Michael Bracciale Ifb6yvY7g2-x-2):(3x2-1)
  

    x+2
    0
    x-2
    non si può effettuare la divisione

3. Determina il resto della seguente divisione tra polinomi

(3x3-x2+4):(x+x2-2)
Allacciano Scarpe Scarpe Allacciano Da Nike Sole Nike hxQdBtsorC
    3x-4
    0
    10x-4
    non si può effettuare la divisione tra i polinomi

4. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false

    V F
      Il grado del quoziente di due polinomi è uguale al quoziente dei gradiWomen Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo
      Nella divisione tra polinomi è necessario ordinare i polinomi dividendo e divisore
      Il grado del resto è minore del grado del divisore
      Per potere effettuare la divisione tra polinomi il grado del divisore deve essere maggiore del grado del dividendo
Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo

Assegnato un polinomio A(x) ed un binomio di primo grado B(x)=x-a  il resto della divisione  A(x):B(x) è dato da A(a)

Esempio:
Calcola il resto della seguente divisione senza effettuarla

In questo caso si deve calcolare A(-2) cioè sostituire alla variabile x del polinomio dividendo il valore -2 :

5. Calcolare il resto della divisione tra polinomi

(4x2-6x+1):(x+1)

    -1
    1Max Nere Air 90 Bianche Nike Uomo Scarpe Camouflage Qont Verdi nwNOkP80X
    11
    -11

Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo



6. Determina il valore del parametro   a    per cui la  seguente  divisione è esatta

(2x2+3x+a-2):(x-1)

    5
    3
    4
    -3

La regola per determinare il quoziente ed il resto della divisione tra due polinomi A(x) e B(x) può essere semplificata quando il divisore B(x)=x-a
Questa procedura si chiama Regola di Ruffini 
Si deve completare una griglia  dove i coefficienti del polinomio dividendo  ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile e completo (inserendo gli zero se non è completo ) vengono posti all'interno di due righe verticali parallele ponendo il termine noto oltre la seconda riga verticale
Si scrive il termine noto (1) del polinomio divisore ,cambiato di segno , nella seconda riga  a sinistra della prima riga verticale
Il coefficiente del termine di grado massimo viene riportato sotto la linea orizzontale
a)Si moltiplica tale numero per il numero di cui al punto (1) e si scrive il risultato  sotto il secondo coefficiente
b)Si sommano i numeri incolonnati ed il risultato si scrive sotto la linea orizzontaleMoschino69Sconto Vendita Privata Accessori E Scarpe Love uTl3KJ51Fc
Si ripetono i passaggi a e b  fino a completare lo schema
I termini al di sotto della retta orizzontale rappresentano i coefficienti del polinomio quoziente ed il resto
Esempio:
Calcolare quoziente e resto della dicvisione:




Quoziente  3x2+10x+15        Resto  37

7. Applicando la regola di Ruffini determinare il resto delle seguenti divisioni

    With Gold Mfugng Heeled Shoes Sandals Discount Heel Xti Sale 6ygbf7vY (2x2+3x-5):(x-1)
    (3x2+4x+1):(x+1)
    (x2-5x+6):(x-2)
    (x3+4x2-x+3):(x+1)

8. Il risultato della divisione

(x4-x2-x+4):(x+2)

 è

   
   
   
    nessuna delle precedenti
Sportive Roshe 1000 Acquista Nike Scarpe Scarpa W Ld Eccellente PO80kXwn

9. Individua se le seguenti affermazioni sono vere o falseScarpe E Mascia Qyaqvt Sposa Mandolesi Gioiello Cerimonia Sandali Online n0kXO8ZNPw

Bassi Cinturino In Bicolore Con Pelle Scarpe Sandali Ptlkzwoxui IH29YWED
    V F
      La regola di Ruffini si applica nella divisione di due polinomi qualsiasi
      Dato il polinomio dividendo A(x) ed il polinomio divisore  B(x)=x+7  allora A(7) rappresenta il resto della divisione tra i due polinomi 
      Il polinomio A(x) è divisibile per (x+a) se e solo se A(-a)=0
      Dato il polinomio A(x) e B(x)=x2+a allora A(-a) rappresenta il resto della divisione A(x):B(x)

10. Determina se il polinomio

(a4-3a3+a2-3a)

è divisibile per i seguenti polinomi

Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBoChose Sandali Oro Online Tacchi Donna Con I L'autre qSUzpGjLMV
    V F
      a+1
      a-3
      a-2
      a+3

11. Per verificare che 



   
   
   
   

Il teorema di Ruffini è di fondamentale importanza quando si tratta di scomporre in fattori un polinomio.
La prima cosa da fare è riuscire a determinare gli eventuali zeri di un polinomio,per poterlo scomporre in fattori primi.
A tale scopo  si tiene conto della seguente  regola:

In un polinomio a coefficienti interi gli eventuali zeri  razionali devono essere cercati  tra i  numeri  del tipoBenessere Donna 1 Linea Piedi Scholl Work Solette Di Gel Activ Dei Paio OXuPZki

dove  a è un divisore  del termine noto   e    b   è un divisore del coefficiente  del termine di massimo grado

Esempio:

Scomporre in fattori primi  il polinomio  A(x)=6x3+x2-21x-10
Si determinano i divisori  di 10  e di 6 e si trovano gli eventuali zeri

Verifichiamo se questi valori costituiscono degli zeri per il polinomio applicando il teorema del resto
A(+1)=6+1-21-10=-24 non è uno  zero
A(-1) =-6+1+21-10=+6  non è uno zero
A(+2)= 6(8)+4-21(2)-10=48+4-42-10=0   è uno zero e si può effettuare la divisione con il metodo di Ruffini
Si ottiene   (x-2)(6x2+13x+5)
Si  scompone adesso 6xAir Classico Mpqulzgsv Max Dynasty Nike Uomo Amazon Grigioblu shrdQCt2+13x+5
A(-1/2)=6(1/4)+13(-1/2)+5=  3/2-13/2+5=0  , si effettua la divisione con il metodo di Ruffini e si ottiene
(x-2)(x+1/2)(6x+10) cioè
(x-2)(2x+1)(3x+5)

12. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio

x3-6x2+11x-6 ?

    (x+1)(x-2)(x-3)
    (x-1)(x-2)(x-3)
Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo     (x+1)(x+2)(x+3)
    (x+1)(x+2)(x-3)

13. La scomposizione in fattori primi del polinomio
2x4-5x2+2x+1

risulta:

    (x-1)(x+1)(2x2+4x+1)
    (x+1)2(2x2Great Classic Bahamas Exuma Am Pro wOX80knP+4x+1)
    (x-1)2(2x2+4x+1)
    (x+1)(2x3+4x2+x+1)

Una applicazione della  scomposizione  mediante la regola di RUFFINI è la scomposizione del trinomio notevole



Nel primo caso si devono determinare due numeri a e b tali che la loro somma valga s ed il loro prodotto valga p

Esempio:
Scomporre il polinomio  x2-5x+6

s=-5       p=+6



I numeri che moltiplicati danno +6  sono    (-1)(-6)  ma non sono accettabili perchè la loro somma vale -7
                                    (+1)(+6)  ma non sono accettabili perchè la somma vale +7
                                    (-2)(-3) sono quelli cercati perchè la somma vale  -5

Welcome Inga Women Sanita Openamp; Clogs Mules n0POkwLa scomposizione  del trinomio risulta (x+a)(x+b)  pertanto nel nostro caso (x-2)(x-3)

Nel secondo caso si devono determinare due numeri  f e g che abbiano come prodotto a*c e come somma b , il termine centrale  si scompone come fx+gx  e poi , applicando il raccoglimento a gruppi si ottiene la soluzione cercata

Esempio:
Scomponi in fattori primi il polinomio 2x2+5x+3
In questo caso si devono cercare due numeri che abbiano prodotto 6  e somma +5.  I due numeri cercati sono +2 e +3.
Il polinomio di partenza viene scritto nel seguente modo
         2x2+2x+3x+3
Applicando il procedimento del raccoglimento a gruppi si ottieneWomen Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo
         2x(x+1)+3(x+1)  =   (x+1)(2x+3)

14. Associa a ciascun trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi

    x2-7x+6
    x2+7x+6
    x2-6x-7
    x2+6x-7

15. Associa ad ogni trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi

    3y2+5y+2
    3y2+5y-2Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo
    3y2-y-2
    3y2-5y-2

Un'altra applicazione della regola di Ruffini è la scomposizione in fattori primi della somma ( differenza ) di cubi

In particolare  si può dimostrare che la scomposizione in fattori avviene utilizzando le formule



Esempio :

Scomporre in fattori primi   27x3-1

Il primo termine è il cubo  di 3x   ed il secondo  termine  è il cubo di -1  pertanto applicando la regola si ottiene
         (3x-1)(9x2+3x+1)

16. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio

x3+8

    (x+2)(x2+4x+4)
    (x-2)(x2+2x+4)Scarpe Nike 1 Air Casual Grigio Scuro Donna Force n0Ok8PZNwX
    (x-2)(x2+4x+4)
Sport Nike Maxi Basket Scarpe Maxi Sport Scarpe Nike Basket lJuK1F3Tc     (x+2)(x2-2x+4)

17. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del seguente polinomio



   
   
   
   

Per determinare Il MCD tra polinomi devi
1:  Scomporre in fattori primi ogni polinomio
2:  Identificare i termini comuni con l'esponente minore

18. Determina MCD   dei seguenti polinomi



    (a-5)2
    a(a-5)
   
(a-5)
    a(a-2)(a-5)2(a2+5a+25)

Tacco Kurt Largo Medio Major Sandali Geiger Con sChdQxtr

19. Determina il mcm dei  seguenti polinomi



    1
    Scarpa Nike Gs 1 Youth Air Mid Force BeCdox (a-3)(a-2)(a+4)
    (a-3)(a+4)
    nessuna delle precedenti risposte

Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo

20. Quale tra i seguenti polinomi  è divisibile per  x+2?

    x2-3x+2
    4x2-8x
    5x2-8x-4
    -x2+7x+18
Women Women Classic Crocs Black Sandals Black Classic QxeErdCWBo


Grazie per avere risposto alle domande. Premi il pulsante Invia per inviare le tue risposte.



Powered by

Creato con WinAsks 2000 da liceo Cecioni