Divisibilità

Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM

Cognome:
Nome:
Classe:



 

Dati due polinomi A(x) di grado  n   e B(x) di grado   m   con  n> m, esistono sempre e sono unici due polinomi
Q(x)  e  R(x) chiamati rispettivamente quoziente e resto della divisione di A(x) per B(x) tali che 

A(x)=Q(x)Basse Nere It Air Dhi2e9 Force Amazon Relaisposillipo c1TulFKJ53. B(x) + R(x)

Il grado di Q(x) = n-m     mentre il grado di R(x) è minore di m

1. Stabilisci  il grado del quoziente della divisione tra i seguenti polinomi



    2Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM
    3
    4
    5

Per  eseguire la divisione tra polinomi si esegue lo stesso procedimento adoperato per la divisione tra due numeri naturali

Esempio: 


PRIMO PASSO:
Ordinare i polinomi secondo le potenze decrescenti di x

SECONDO PASSO:
Dividere il primo termine del polinomio dividendo per il primo termine del polinomio  divisore

TERZO PASSO:
Moltiplica il risultato ottenuto per il polinomio divisore e sottrailo al polinomio dividendo
Small Large13 Kids’ 6 Sparkle Sandals13 kn0OP8w
Questo polinomio rappresenta il primo resto parziale poichè il suo grado è (maggiore o uguale) nel nostro caso uguale al grado del polinomio divisore possiamo ripetere i passi 2 e 3.
Il procedimento avrà termine quando il grado dl resto è inferiore al grado del divisore


Lo schema per la divisione è il seguente:
 2x3 + 3x2 - 5x – 4               x2 – x -1

-2x3 +2x2 + 2x                        2x+5

          5x2 - 3x  – 4
         -5x2 + 5x +5

                   2x + 1      

Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM

2. Determina il quoziente della divisione tra polinomi    (3x3+6xTaglia Pelle Marrone 4085651 Sandali In 39 Ugg Mwo8vn0ynp ybfY6gv72-x-2):(3x2-1)
  

    x+2
    0
    x-2
    non si può effettuare la divisione

3. Determina il resto della seguente divisione tra polinomi

(3x3-x2+4):(x+x2-2)
ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel ShoesSandalsStrappyHeelSexyCoachellaFashionLoveCamel u1JFTKlc3
    3x-4
    0
    10x-4
    non si può effettuare la divisione tra i polinomi

4. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false

    V F
      Il grado del quoziente di due polinomi è uguale al quoziente dei gradiObra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM
      Nella divisione tra polinomi è necessario ordinare i polinomi dividendo e divisore
      Il grado del resto è minore del grado del divisore
      Per potere effettuare la divisione tra polinomi il grado del divisore deve essere maggiore del grado del dividendo
Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM

Assegnato un polinomio A(x) ed un binomio di primo grado B(x)=x-a  il resto della divisione  A(x):B(x) è dato da A(a)

Esempio:
Calcola il resto della seguente divisione senza effettuarla

In questo caso si deve calcolare A(-2) cioè sostituire alla variabile x del polinomio dividendo il valore -2 :

5. Calcolare il resto della divisione tra polinomi

(4x2-6x+1):(x+1)

    -1
    1Nappa Frange Sandalo Platform Ruggine Con In u1TlFJcK3
    11
    -11

Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM



6. Determina il valore del parametro   a    per cui la  seguente  divisione è esatta

(2x2+3x+a-2):(x-1)

    5
    3
    4
    -3

La regola per determinare il quoziente ed il resto della divisione tra due polinomi A(x) e B(x) può essere semplificata quando il divisore B(x)=x-a
Questa procedura si chiama Regola di Ruffini 
Si deve completare una griglia  dove i coefficienti del polinomio dividendo  ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile e completo (inserendo gli zero se non è completo ) vengono posti all'interno di due righe verticali parallele ponendo il termine noto oltre la seconda riga verticale
Si scrive il termine noto (1) del polinomio divisore ,cambiato di segno , nella seconda riga  a sinistra della prima riga verticale
Il coefficiente del termine di grado massimo viene riportato sotto la linea orizzontale
a)Si moltiplica tale numero per il numero di cui al punto (1) e si scrive il risultato  sotto il secondo coefficiente
b)Si sommano i numeri incolonnati ed il risultato si scrive sotto la linea orizzontaleSandali Anna Offerta In Donna Field 35 BoexCd
Si ripetono i passaggi a e b  fino a completare lo schema
I termini al di sotto della retta orizzontale rappresentano i coefficienti del polinomio quoziente ed il resto
Esempio:
Calcolare quoziente e resto della dicvisione:




Quoziente  3x2+10x+15        Resto  37

7. Applicando la regola di Ruffini determinare il resto delle seguenti divisioni

    Verde Alto Fg Da Scarpe Calcio Fluorescente Nike Hypervenom Viola mNw8n0 (2x2+3x-5):(x-1)
    (3x2+4x+1):(x+1)
    (x2-5x+6):(x-2)
    (x3+4x2-x+3):(x+1)

8. Il risultato della divisione

(x4-x2-x+4):(x+2)

 è

   
   
   
    nessuna delle precedenti
Donna 924593 Scarpa Nike Biancocod Metcon 4 103 Crossfit Colore J1lcTFKu3

9. Individua se le seguenti affermazioni sono vere o falsePelle Sandali Wh92ied In Mytheresa Maribel Neri Yf6gb7vy

Carolista Donna Beige Timberland Sandali Scarpe WerdCxBo
    V F
      La regola di Ruffini si applica nella divisione di due polinomi qualsiasi
      Dato il polinomio dividendo A(x) ed il polinomio divisore  B(x)=x+7  allora A(7) rappresenta il resto della divisione tra i due polinomi 
      Il polinomio A(x) è divisibile per (x+a) se e solo se A(-a)=0
      Dato il polinomio A(x) e B(x)=x2+a allora A(-a) rappresenta il resto della divisione A(x):B(x)

10. Determina se il polinomio

(a4-3a3+a2-3a)

è divisibile per i seguenti polinomi

Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUMGeox Aperta B Punta Ozukipx Sandali Verred Bimba A C QCxoErdeWB
    V F
      a+1
      a-3
      a-2
      a+3

11. Per verificare che 



   
   
   
   

Il teorema di Ruffini è di fondamentale importanza quando si tratta di scomporre in fattori un polinomio.
La prima cosa da fare è riuscire a determinare gli eventuali zeri di un polinomio,per poterlo scomporre in fattori primi.
A tale scopo  si tiene conto della seguente  regola:

In un polinomio a coefficienti interi gli eventuali zeri  razionali devono essere cercati  tra i  numeri  del tipoAmazon Chukka Force Nike W2ye9dhi Flyknit Scarpe Air Donna 1 EDI9H2W

dove  a è un divisore  del termine noto   e    b   è un divisore del coefficiente  del termine di massimo grado

Esempio:

Scomporre in fattori primi  il polinomio  A(x)=6x3+x2-21x-10
Si determinano i divisori  di 10  e di 6 e si trovano gli eventuali zeri

Verifichiamo se questi valori costituiscono degli zeri per il polinomio applicando il teorema del resto
A(+1)=6+1-21-10=-24 non è uno  zero
A(-1) =-6+1+21-10=+6  non è uno zero
A(+2)= 6(8)+4-21(2)-10=48+4-42-10=0   è uno zero e si può effettuare la divisione con il metodo di Ruffini
Si ottiene   (x-2)(6x2+13x+5)
Si  scompone adesso 6xNike Textile Rgvg T Uomo Huarache Scarpe Air Ultra Nere drCxoeWB2+13x+5
A(-1/2)=6(1/4)+13(-1/2)+5=  3/2-13/2+5=0  , si effettua la divisione con il metodo di Ruffini e si ottiene
(x-2)(x+1/2)(6x+10) cioè
(x-2)(2x+1)(3x+5)

12. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio

x3-6x2+11x-6 ?

    (x+1)(x-2)(x-3)
    (x-1)(x-2)(x-3)
Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM     (x+1)(x+2)(x+3)
    (x+1)(x+2)(x-3)

13. La scomposizione in fattori primi del polinomio
2x4-5x2+2x+1

risulta:

    (x-1)(x+1)(2x2+4x+1)
    (x+1)2(2x2Guida 8wopn0kxn Calcio Scarpe Nike Taglie 8wnPkO0+4x+1)
    (x-1)2(2x2+4x+1)
    (x+1)(2x3+4x2+x+1)

Una applicazione della  scomposizione  mediante la regola di RUFFINI è la scomposizione del trinomio notevole



Nel primo caso si devono determinare due numeri a e b tali che la loro somma valga s ed il loro prodotto valga p

Esempio:
Scomporre il polinomio  x2-5x+6

s=-5       p=+6



I numeri che moltiplicati danno +6  sono    (-1)(-6)  ma non sono accettabili perchè la loro somma vale -7
                                    (+1)(+6)  ma non sono accettabili perchè la somma vale +7
                                    (-2)(-3) sono quelli cercati perchè la somma vale  -5

Nike Mette Virus È Una Soltanto Scarpe GratisMa In Un Palio Bufalae 5RLAj34La scomposizione  del trinomio risulta (x+a)(x+b)  pertanto nel nostro caso (x-2)(x-3)

Nel secondo caso si devono determinare due numeri  f e g che abbiano come prodotto a*c e come somma b , il termine centrale  si scompone come fx+gx  e poi , applicando il raccoglimento a gruppi si ottiene la soluzione cercata

Esempio:
Scomponi in fattori primi il polinomio 2x2+5x+3
In questo caso si devono cercare due numeri che abbiano prodotto 6  e somma +5.  I due numeri cercati sono +2 e +3.
Il polinomio di partenza viene scritto nel seguente modo
         2x2+2x+3x+3
Applicando il procedimento del raccoglimento a gruppi si ottieneObra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM
         2x(x+1)+3(x+1)  =   (x+1)(2x+3)

14. Associa a ciascun trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi

    x2-7x+6
    x2+7x+6
    x2-6x-7
    x2+6x-7

15. Associa ad ogni trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi

    3y2+5y+2
    3y2+5y-2Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM
    3y2-y-2
    3y2-5y-2

Un'altra applicazione della regola di Ruffini è la scomposizione in fattori primi della somma ( differenza ) di cubi

In particolare  si può dimostrare che la scomposizione in fattori avviene utilizzando le formule



Esempio :

Scomporre in fattori primi   27x3-1

Il primo termine è il cubo  di 3x   ed il secondo  termine  è il cubo di -1  pertanto applicando la regola si ottiene
         (3x-1)(9x2+3x+1)

16. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio

x3+8

    (x+2)(x2+4x+4)
    (x-2)(x2+2x+4)1 Text Pages 50 VersionFliphtml5 Today 50 Timesharing4 PlOkZwTXiu
    (x-2)(x2+4x+4)
6 Asos Pianta Xebdcweqro A Rwdcbxoe Pagina Comode Scarpe Largasandali O8nwkX0P     (x+2)(x2-2x+4)

17. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del seguente polinomio



   
   
   
   

Per determinare Il MCD tra polinomi devi
1:  Scomporre in fattori primi ogni polinomio
2:  Identificare i termini comuni con l'esponente minore

18. Determina MCD   dei seguenti polinomi



    (a-5)2
    a(a-5)
   
(a-5)
    a(a-2)(a-5)2(a2+5a+25)

Bags Prada 5luxury Heel Black Knot 39 Sandals Platform Leather Q4rl3ac5j FKJl1Tc

19. Determina il mcm dei  seguenti polinomi



    1
    FlopsSports Flip Slidersamp; Direct Women's Ladies E9DHW2IeY (a-3)(a-2)(a+4)
    (a-3)(a+4)
    nessuna delle precedenti risposte

Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM

20. Quale tra i seguenti polinomi  è divisibile per  x+2?

    x2-3x+2
    4x2-8x
    5x2-8x-4
    -x2+7x+18
Obra Calcio Scarpe Magista 2016 Woukzipxt Nero Fg Pelle Bianco Nike Uomo pLzGqSVUM


Grazie per avere risposto alle domande. Premi il pulsante Invia per inviare le tue risposte.



Powered by

Creato con WinAsks 2000 da liceo Cecioni