Divisibilità
Lacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBdCognome: | |
Nome: | |
Classe: |
Dati due polinomi A(x) di grado n e B(x) di grado m con n> m, esistono sempre e sono unici due polinomi
Q(x) e R(x) chiamati rispettivamente quoziente e resto della divisione di A(x) per B(x) tali che
A(x)=Q(x)Michael Sandalo Black Kors Sandal Cambria Suede wv8nmN0O. B(x) + R(x)
Il grado di Q(x) = n-m mentre il grado di R(x) è minore di m
1. Stabilisci il grado del quoziente della divisione tra i seguenti polinomi
2Lacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBd
3
4
5
Per eseguire la divisione tra polinomi si esegue lo stesso procedimento adoperato per la divisione tra due numeri naturali
Esempio:
PRIMO PASSO:
Ordinare i polinomi secondo le potenze decrescenti di x
SECONDO PASSO:
Dividere il primo termine del polinomio dividendo per il primo termine del polinomio divisore
TERZO PASSO:
Moltiplica il risultato ottenuto per il polinomio divisore e sottrailo al polinomio dividendo
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Questo polinomio rappresenta il primo resto parziale poichè il suo grado è (maggiore o uguale) nel nostro caso uguale al grado del polinomio divisore possiamo ripetere i passi 2 e 3.
Il procedimento avrà termine quando il grado dl resto è inferiore al grado del divisore
Lo schema per la divisione è il seguente:
2x3 + 3x2 - 5x – 4 x2 – x -1
-2x3 +2x2 + 2x 2x+5
5x2 - 3x – 4
-5x2 + 5x +5
2x + 1
2. Determina il quoziente della divisione tra polinomi (3x3+6xNike Da Running Running Nike Offerta Da Scarpe Scarpe Da Scarpe Offerta FcK1Jl2-x-2):(3x2-1)
x+2
0
x-2
non si può effettuare la divisione
3. Determina il resto della seguente divisione tra polinomi
(3x3-x2+4):(x+x2-2)
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3x-4
0
10x-4
non si può effettuare la divisione tra i polinomi
4. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false
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V F Il grado del quoziente di due polinomi è uguale al quoziente dei gradiLacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBd Nella divisione tra polinomi è necessario ordinare i polinomi dividendo e divisore Il grado del resto è minore del grado del divisore Per potere effettuare la divisione tra polinomi il grado del divisore deve essere maggiore del grado del dividendo
Assegnato un polinomio A(x) ed un binomio di primo grado B(x)=x-a il resto della divisione A(x):B(x) è dato da A(a)
Esempio:
Calcola il resto della seguente divisione senza effettuarla
In questo caso si deve calcolare A(-2) cioè sostituire alla variabile x del polinomio dividendo il valore -2 :
5. Calcolare il resto della divisione tra polinomi
(4x2-6x+1):(x+1)
-1
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11
-11Lacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBd
6. Determina il valore del parametro a per cui la seguente divisione è esatta
(2x2+3x+a-2):(x-1)
5
3
4
-3
La regola per determinare il quoziente ed il resto della divisione tra due polinomi A(x) e B(x) può essere semplificata quando il divisore B(x)=x-a
Questa procedura si chiama Regola di Ruffini
Si deve completare una griglia dove i coefficienti del polinomio dividendo ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile e completo (inserendo gli zero se non è completo ) vengono posti all'interno di due righe verticali parallele ponendo il termine noto oltre la seconda riga verticale
Si scrive il termine noto (1) del polinomio divisore ,cambiato di segno , nella seconda riga a sinistra della prima riga verticale
Il coefficiente del termine di grado massimo viene riportato sotto la linea orizzontale
a)Si moltiplica tale numero per il numero di cui al punto (1) e si scrive il risultato sotto il secondo coefficiente
b)Si sommano i numeri incolonnati ed il risultato si scrive sotto la linea orizzontaleClothing Zara Summer Spring New 2018 Arrivals Women For ZiuOlXwPkT
Si ripetono i passaggi a e b fino a completare lo schema
I termini al di sotto della retta orizzontale rappresentano i coefficienti del polinomio quoziente ed il resto
Esempio:
Calcolare quoziente e resto della dicvisione:
Quoziente 3x2+10x+15 Resto 37
7. Applicando la regola di Ruffini determinare il resto delle seguenti divisioni
Ginnastica Da Air Command Scarpe Uomo Nike Max B01muem421 dCBxoe (2x2+3x-5):(x-1)
(3x2+4x+1):(x+1)
(x2-5x+6):(x-2)
(x3+4x2-x+3):(x+1)
8. Il risultato della divisione
(x4-x2-x+4):(x+2)
è
nessuna delle precedenti
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9. Individua se le seguenti affermazioni sono vere o falsePrint 15 Scarpe Nike Lebron Zua5950003693 Flower Italia 8wvnmON0
V F La regola di Ruffini si applica nella divisione di due polinomi qualsiasi Breathe Sandali Online I 1005 Donna ViolaVendita Art OP0knw Dato il polinomio dividendo A(x) ed il polinomio divisore B(x)=x+7 allora A(7) rappresenta il resto della divisione tra i due polinomi Il polinomio A(x) è divisibile per (x+a) se e solo se A(-a)=0 Dato il polinomio A(x) e B(x)=x2+a allora A(-a) rappresenta il resto della divisione A(x):B(x)
10. Determina se il polinomio
(a4-3a3+a2-3a)
è divisibile per i seguenti polinomi
Lacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBd V F a+1 Offerte Sandali Bicolore Donna Scarpe Miss In Pelle Butterfly thCxsQrd a-3 a-2 a+3
Il teorema di Ruffini è di fondamentale importanza quando si tratta di scomporre in fattori un polinomio.
La prima cosa da fare è riuscire a determinare gli eventuali zeri di un polinomio,per poterlo scomporre in fattori primi.
A tale scopo si tiene conto della seguente regola:
In un polinomio a coefficienti interi gli eventuali zeri razionali devono essere cercati tra i numeri del tipoTec Thong Maui Hi Sandals Womens CtshrdQ
dove a è un divisore del termine noto e b è un divisore del coefficiente del termine di massimo grado
Esempio:
Scomporre in fattori primi il polinomio A(x)=6x3+x2-21x-10
Si determinano i divisori di 10 e di 6 e si trovano gli eventuali zeri
Verifichiamo se questi valori costituiscono degli zeri per il polinomio applicando il teorema del resto
A(+1)=6+1-21-10=-24 non è uno zero
A(-1) =-6+1+21-10=+6 non è uno zero
A(+2)= 6(8)+4-21(2)-10=48+4-42-10=0 è uno zero e si può effettuare la divisione con il metodo di Ruffini
Si ottiene (x-2)(6x2+13x+5)
Si scompone adesso 6xDonna 2012 Gauze Nike Max Rosabianconero modelli Air Cliente w80Nnm2+13x+5
A(-1/2)=6(1/4)+13(-1/2)+5= 3/2-13/2+5=0 , si effettua la divisione con il metodo di Ruffini e si ottiene
(x-2)(x+1/2)(6x+10) cioè
(x-2)(2x+1)(3x+5)
12. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio
x3-6x2+11x-6 ?
(x+1)(x-2)(x-3)
(x-1)(x-2)(x-3)
Lacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBd (x+1)(x+2)(x+3)
(x+1)(x+2)(x-3)
13. La scomposizione in fattori primi del polinomio
2x4-5x2+2x+1
risulta:
(x-1)(x+1)(2x2+4x+1)
(x+1)2(2x2B6i7vgyfy Amazon Sandals Timberland Ladies Uk vYf6yb7g+4x+1)
(x-1)2(2x2+4x+1)
(x+1)(2x3+4x2+x+1)
Una applicazione della scomposizione mediante la regola di RUFFINI è la scomposizione del trinomio notevole
Nel primo caso si devono determinare due numeri a e b tali che la loro somma valga s ed il loro prodotto valga p
Esempio:
Scomporre il polinomio x2-5x+6
s=-5 p=+6
14. Associa a ciascun trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi
x2-7x+6
x2+7x+6
x2-6x-7
x2+6x-7
15. Associa ad ogni trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi
3y2+5y+2
3y2+5y-2Lacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBd
3y2-y-2
3y2-5y-2
Un'altra applicazione della regola di Ruffini è la scomposizione in fattori primi della somma ( differenza ) di cubi
In particolare si può dimostrare che la scomposizione in fattori avviene utilizzando le formule
Esempio :
Scomporre in fattori primi 27x3-1
Il primo termine è il cubo di 3x ed il secondo termine è il cubo di -1 pertanto applicando la regola si ottiene
(3x-1)(9x2+3x+1)
16. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio
x3+8
(x+2)(x2+4x+4)
(x-2)(x2+2x+4)Chase Playskool Go Popperteal Ball 'n 0ZPN8nOwkX
(x-2)(x2+4x+4)
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17. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del seguente polinomio
Per determinare Il MCD tra polinomi devi
1: Scomporre in fattori primi ogni polinomio
2: Identificare i termini comuni con l'esponente minore
18. Determina MCD dei seguenti polinomi
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(a-5)2
a(a-5)
(a-5)
a(a-2)(a-5)2(a2+5a+25)
19. Determina il mcm dei seguenti polinomi
1
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(a-3)(a+4)
nessuna delle precedenti risposte
Lacci Sandalo Tacco Il Nero Lms Con Gamba Ecopelle Alto reQCoWxBd20. Quale tra i seguenti polinomi è divisibile per x+2?
x2-3x+2
4x2-8x
5x2-8x-4
-x2+7x+18
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