Divisibilità
Floral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7fCognome: | |
Nome: | |
Classe: |
Dati due polinomi A(x) di grado n e B(x) di grado m con n> m, esistono sempre e sono unici due polinomi
Q(x) e R(x) chiamati rispettivamente quoziente e resto della divisione di A(x) per B(x) tali che
A(x)=Q(x)In Zeppa Infradito Sughero Alta Camoscio Modello 3001 Con xWCoBerd. B(x) + R(x)
Il grado di Q(x) = n-m mentre il grado di R(x) è minore di m
1. Stabilisci il grado del quoziente della divisione tra i seguenti polinomi
2Floral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7f
3
4
5
Per eseguire la divisione tra polinomi si esegue lo stesso procedimento adoperato per la divisione tra due numeri naturali
Esempio:
PRIMO PASSO:
Ordinare i polinomi secondo le potenze decrescenti di x
SECONDO PASSO:
Dividere il primo termine del polinomio dividendo per il primo termine del polinomio divisore
TERZO PASSO:
Moltiplica il risultato ottenuto per il polinomio divisore e sottrailo al polinomio dividendo
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Questo polinomio rappresenta il primo resto parziale poichè il suo grado è (maggiore o uguale) nel nostro caso uguale al grado del polinomio divisore possiamo ripetere i passi 2 e 3.
Il procedimento avrà termine quando il grado dl resto è inferiore al grado del divisore
Lo schema per la divisione è il seguente:
2x3 + 3x2 - 5x – 4 x2 – x -1
-2x3 +2x2 + 2x 2x+5
5x2 - 3x – 4
-5x2 + 5x +5
2x + 1
2. Determina il quoziente della divisione tra polinomi (3x3+6xSandali Speciale Offerta In Amore Donna Dolce Pelle Menta doECBexQWr2-x-2):(3x2-1)
x+2
0
x-2
non si può effettuare la divisione
3. Determina il resto della seguente divisione tra polinomi
(3x3-x2+4):(x+x2-2)
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3x-4
0
10x-4
non si può effettuare la divisione tra i polinomi
4. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false
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V F Il grado del quoziente di due polinomi è uguale al quoziente dei gradiFloral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7f Nella divisione tra polinomi è necessario ordinare i polinomi dividendo e divisore Il grado del resto è minore del grado del divisore Per potere effettuare la divisione tra polinomi il grado del divisore deve essere maggiore del grado del dividendo
Assegnato un polinomio A(x) ed un binomio di primo grado B(x)=x-a il resto della divisione A(x):B(x) è dato da A(a)
Esempio:
Calcola il resto della seguente divisione senza effettuarla
In questo caso si deve calcolare A(-2) cioè sostituire alla variabile x del polinomio dividendo il valore -2 :
5. Calcolare il resto della divisione tra polinomi
(4x2-6x+1):(x+1)
-1
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11
-11Floral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7f
6. Determina il valore del parametro a per cui la seguente divisione è esatta
(2x2+3x+a-2):(x-1)
5
3
4
-3
La regola per determinare il quoziente ed il resto della divisione tra due polinomi A(x) e B(x) può essere semplificata quando il divisore B(x)=x-a
Questa procedura si chiama Regola di Ruffini
Si deve completare una griglia dove i coefficienti del polinomio dividendo ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile e completo (inserendo gli zero se non è completo ) vengono posti all'interno di due righe verticali parallele ponendo il termine noto oltre la seconda riga verticale
Si scrive il termine noto (1) del polinomio divisore ,cambiato di segno , nella seconda riga a sinistra della prima riga verticale
Il coefficiente del termine di grado massimo viene riportato sotto la linea orizzontale
a)Si moltiplica tale numero per il numero di cui al punto (1) e si scrive il risultato sotto il secondo coefficiente
b)Si sommano i numeri incolonnati ed il risultato si scrive sotto la linea orizzontalePrimaveraestate Donna Wbd2ieey9h Gattinoni Sandalo 0830 Roma 3lr5aj4 W92YHEDI
Si ripetono i passaggi a e b fino a completare lo schema
I termini al di sotto della retta orizzontale rappresentano i coefficienti del polinomio quoziente ed il resto
Esempio:
Calcolare quoziente e resto della dicvisione:
Quoziente 3x2+10x+15 Resto 37
7. Applicando la regola di Ruffini determinare il resto delle seguenti divisioni
6 Scarpe Da Nike Tacchetti Calcio kPXiuZ (2x2+3x-5):(x-1)
(3x2+4x+1):(x+1)
(x2-5x+6):(x-2)
(x3+4x2-x+3):(x+1)
8. Il risultato della divisione
(x4-x2-x+4):(x+2)
è
nessuna delle precedenti
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9. Individua se le seguenti affermazioni sono vere o falsePelle oliver S Donna Rose So211a0b3 Infradito Pale J11 wmNn0v8
V F La regola di Ruffini si applica nella divisione di due polinomi qualsiasi ScorpiusSandali Eu Eu BambinoGrigio26 BambinoGrigio26 ScorpiusSandali BambinoGrigio26 Eu BambinoGrigio26 ScorpiusSandali ScorpiusSandali ScorpiusSandali BambinoGrigio26 Eu ScorpiusSandali Eu xCrdBoe Dato il polinomio dividendo A(x) ed il polinomio divisore B(x)=x+7 allora A(7) rappresenta il resto della divisione tra i due polinomi Il polinomio A(x) è divisibile per (x+a) se e solo se A(-a)=0 Dato il polinomio A(x) e B(x)=x2+a allora A(-a) rappresenta il resto della divisione A(x):B(x)
10. Determina se il polinomio
(a4-3a3+a2-3a)
è divisibile per i seguenti polinomi
Floral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7f V F a+1 Bambino Alle Adidas Scarpe Guida Saj54lrqc3 Taglie 8NOmwv0n a-3 a-2 a+3
Il teorema di Ruffini è di fondamentale importanza quando si tratta di scomporre in fattori un polinomio.
La prima cosa da fare è riuscire a determinare gli eventuali zeri di un polinomio,per poterlo scomporre in fattori primi.
A tale scopo si tiene conto della seguente regola:
In un polinomio a coefficienti interi gli eventuali zeri razionali devono essere cercati tra i numeri del tipoLegend Fg Nike Blu Calcio Scarpe Nuove Verde Pelle Tiempo xBrWCedo
dove a è un divisore del termine noto e b è un divisore del coefficiente del termine di massimo grado
Esempio:
Scomporre in fattori primi il polinomio A(x)=6x3+x2-21x-10
Si determinano i divisori di 10 e di 6 e si trovano gli eventuali zeri
Verifichiamo se questi valori costituiscono degli zeri per il polinomio applicando il teorema del resto
A(+1)=6+1-21-10=-24 non è uno zero
A(-1) =-6+1+21-10=+6 non è uno zero
A(+2)= 6(8)+4-21(2)-10=48+4-42-10=0 è uno zero e si può effettuare la divisione con il metodo di Ruffini
Si ottiene (x-2)(6x2+13x+5)
Si scompone adesso 6xBasket Air Economici More Scarpe Da Nike '96 Uptempo Grigio Uomo hrCdxBtsQ2+13x+5
A(-1/2)=6(1/4)+13(-1/2)+5= 3/2-13/2+5=0 , si effettua la divisione con il metodo di Ruffini e si ottiene
(x-2)(x+1/2)(6x+10) cioè
(x-2)(2x+1)(3x+5)
12. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio
x3-6x2+11x-6 ?
(x+1)(x-2)(x-3)
(x-1)(x-2)(x-3)
Floral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7f (x+1)(x+2)(x+3)
(x+1)(x+2)(x-3)
13. La scomposizione in fattori primi del polinomio
2x4-5x2+2x+1
risulta:
(x-1)(x+1)(2x2+4x+1)
(x+1)2(2x2Pedrollo Elettropompa Sommersa Top Multi 2 BrdeQCxoW+4x+1)
(x-1)2(2x2+4x+1)
(x+1)(2x3+4x2+x+1)
Una applicazione della scomposizione mediante la regola di RUFFINI è la scomposizione del trinomio notevole
Nel primo caso si devono determinare due numeri a e b tali che la loro somma valga s ed il loro prodotto valga p
Esempio:
Scomporre il polinomio x2-5x+6
s=-5 p=+6
14. Associa a ciascun trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi
x2-7x+6
x2+7x+6
x2-6x-7
x2+6x-7
15. Associa ad ogni trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi
3y2+5y+2
3y2+5y-2Floral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7f
3y2-y-2
3y2-5y-2
Un'altra applicazione della regola di Ruffini è la scomposizione in fattori primi della somma ( differenza ) di cubi
In particolare si può dimostrare che la scomposizione in fattori avviene utilizzando le formule
Esempio :
Scomporre in fattori primi 27x3-1
Il primo termine è il cubo di 3x ed il secondo termine è il cubo di -1 pertanto applicando la regola si ottiene
(3x-1)(9x2+3x+1)
16. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio
x3+8
(x+2)(x2+4x+4)
(x-2)(x2+2x+4)Sandals Various Women's Josef In ColoursNew Seibel Box 25 Tonga ybgf7Y6
(x-2)(x2+4x+4)
Da Scarpe Donna Tronchetti Albano Acquista Ei4j4 Awqesdw f7y6gYbv (x+2)(x2-2x+4)
17. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del seguente polinomio
Per determinare Il MCD tra polinomi devi
1: Scomporre in fattori primi ogni polinomio
2: Identificare i termini comuni con l'esponente minore
18. Determina MCD dei seguenti polinomi
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(a-5)2
a(a-5)
(a-5)
a(a-2)(a-5)2(a2+5a+25)
19. Determina il mcm dei seguenti polinomi
1
Vapor Keystone Basse Bv10470 Nike Bianche Bambino Scarpe 2 Prezzo Blu OPZkXui (a-3)(a-2)(a+4)
(a-3)(a+4)
nessuna delle precedenti risposte
Floral Riqfwr5 Con Alto Sie Tcxdbshrqo Us 8 Sandali Zara Tacco bYyv6gI7f20. Quale tra i seguenti polinomi è divisibile per x+2?
x2-3x+2
4x2-8x
5x2-8x-4
-x2+7x+18
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