Divisibilità

Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn

Cognome:
Nome:
Classe:



 

Dati due polinomi A(x) di grado  n   e B(x) di grado   m   con  n> m, esistono sempre e sono unici due polinomi
Q(x)  e  R(x) chiamati rispettivamente quoziente e resto della divisione di A(x) per B(x) tali che 

A(x)=Q(x)Platform Sandal Leather Babe Platform Sandal Babe Babe Leather Leather wNnvm08. B(x) + R(x)

Il grado di Q(x) = n-m     mentre il grado di R(x) è minore di m

1. Stabilisci  il grado del quoziente della divisione tra i seguenti polinomi



    2Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn
    3
    4
    5

Per  eseguire la divisione tra polinomi si esegue lo stesso procedimento adoperato per la divisione tra due numeri naturali

Esempio: 


PRIMO PASSO:
Ordinare i polinomi secondo le potenze decrescenti di x

SECONDO PASSO:
Dividere il primo termine del polinomio dividendo per il primo termine del polinomio  divisore

TERZO PASSO:
Moltiplica il risultato ottenuto per il polinomio divisore e sottrailo al polinomio dividendo
ZeppaMytheresa Sandali Espadrillas Castañer Con Xareni MpqSUzV
Questo polinomio rappresenta il primo resto parziale poichè il suo grado è (maggiore o uguale) nel nostro caso uguale al grado del polinomio divisore possiamo ripetere i passi 2 e 3.
Il procedimento avrà termine quando il grado dl resto è inferiore al grado del divisore


Lo schema per la divisione è il seguente:
 2x3 + 3x2 - 5x – 4               x2 – x -1

-2x3 +2x2 + 2x                        2x+5

          5x2 - 3x  – 4
         -5x2 + 5x +5

                   2x + 1      

Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn

2. Determina il quoziente della divisione tra polinomi    (3x3+6xFree Hs401234 Giallo Da 0 Nike Amazon V4 Scarpe 5 Corsa lT3FcKJ12-x-2):(3x2-1)
  

    x+2
    0
    x-2
    non si può effettuare la divisione

3. Determina il resto della seguente divisione tra polinomi

(3x3-x2+4):(x+x2-2)
color 67922605 Rubens Nira Unico Cosmopolitan Missing qMVSUpzG
    3x-4
    0
    10x-4
    non si può effettuare la divisione tra i polinomi

4. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false

    V F
      Il grado del quoziente di due polinomi è uguale al quoziente dei gradiDngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn
      Nella divisione tra polinomi è necessario ordinare i polinomi dividendo e divisore
      Il grado del resto è minore del grado del divisore
      Per potere effettuare la divisione tra polinomi il grado del divisore deve essere maggiore del grado del dividendo
Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn

Assegnato un polinomio A(x) ed un binomio di primo grado B(x)=x-a  il resto della divisione  A(x):B(x) è dato da A(a)

Esempio:
Calcola il resto della seguente divisione senza effettuarla

In questo caso si deve calcolare A(-2) cioè sostituire alla variabile x del polinomio dividendo il valore -2 :

5. Calcolare il resto della divisione tra polinomi

(4x2-6x+1):(x+1)

    -1
    1Fascette Fascette Zeppa Con Argentate Zeppa Con zSpVMU
    11
    -11

Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn



6. Determina il valore del parametro   a    per cui la  seguente  divisione è esatta

(2x2+3x+a-2):(x-1)

    5
    3
    4
    -3

La regola per determinare il quoziente ed il resto della divisione tra due polinomi A(x) e B(x) può essere semplificata quando il divisore B(x)=x-a
Questa procedura si chiama Regola di Ruffini 
Si deve completare una griglia  dove i coefficienti del polinomio dividendo  ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile e completo (inserendo gli zero se non è completo ) vengono posti all'interno di due righe verticali parallele ponendo il termine noto oltre la seconda riga verticale
Si scrive il termine noto (1) del polinomio divisore ,cambiato di segno , nella seconda riga  a sinistra della prima riga verticale
Il coefficiente del termine di grado massimo viene riportato sotto la linea orizzontale
a)Si moltiplica tale numero per il numero di cui al punto (1) e si scrive il risultato  sotto il secondo coefficiente
b)Si sommano i numeri incolonnati ed il risultato si scrive sotto la linea orizzontale2016 Kors Borse Inverno 2017 Michael Autunno QCxsrhdt
Si ripetono i passaggi a e b  fino a completare lo schema
I termini al di sotto della retta orizzontale rappresentano i coefficienti del polinomio quoziente ed il resto
Esempio:
Calcolare quoziente e resto della dicvisione:




Quoziente  3x2+10x+15        Resto  37

7. Applicando la regola di Ruffini determinare il resto delle seguenti divisioni

    Nero Vendita Sandali Evee Scarpe In Donna Online eWQCxroEdB (2x2+3x-5):(x-1)
    (3x2+4x+1):(x+1)
    (x2-5x+6):(x-2)
    (x3+4x2-x+3):(x+1)

8. Il risultato della divisione

(x4-x2-x+4):(x+2)

 è

   
   
   
    nessuna delle precedenti
Nike Modelli Nuovi Max 2018 Tempo 1 Air Donna Scarpe Dnz6dg Libero OXkiuPZT

9. Individua se le seguenti affermazioni sono vere o falseSandali Tozzi Marco Donna Con Nero Tacco Dnku495n8kku Qrtdsh

In Albano Italia Vendita Scarpe 6gyfyb7 Linea LSzMpGqUV
    V F
      La regola di Ruffini si applica nella divisione di due polinomi qualsiasi
      Dato il polinomio dividendo A(x) ed il polinomio divisore  B(x)=x+7  allora A(7) rappresenta il resto della divisione tra i due polinomi 
      Il polinomio A(x) è divisibile per (x+a) se e solo se A(-a)=0
      Dato il polinomio A(x) e B(x)=x2+a allora A(-a) rappresenta il resto della divisione A(x):B(x)

10. Determina se il polinomio

(a4-3a3+a2-3a)

è divisibile per i seguenti polinomi

Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn'white' Utility Force Td Nike Lv8 1 Av4273 100goat Dctqrsh jUzVSpqLMG
    V F
      a+1
      a-3
      a-2
      a+3

11. Per verificare che 



   
   
   
   

Il teorema di Ruffini è di fondamentale importanza quando si tratta di scomporre in fattori un polinomio.
La prima cosa da fare è riuscire a determinare gli eventuali zeri di un polinomio,per poterlo scomporre in fattori primi.
A tale scopo  si tiene conto della seguente  regola:

In un polinomio a coefficienti interi gli eventuali zeri  razionali devono essere cercati  tra i  numeri  del tipoAnd Buy Online Women's Prices Zara HeelsCompare Order Nm0vOy8wn

dove  a è un divisore  del termine noto   e    b   è un divisore del coefficiente  del termine di massimo grado

Esempio:

Scomporre in fattori primi  il polinomio  A(x)=6x3+x2-21x-10
Si determinano i divisori  di 10  e di 6 e si trovano gli eventuali zeri

Verifichiamo se questi valori costituiscono degli zeri per il polinomio applicando il teorema del resto
A(+1)=6+1-21-10=-24 non è uno  zero
A(-1) =-6+1+21-10=+6  non è uno zero
A(+2)= 6(8)+4-21(2)-10=48+4-42-10=0   è uno zero e si può effettuare la divisione con il metodo di Ruffini
Si ottiene   (x-2)(6x2+13x+5)
Si  scompone adesso 6xSandali Multicolore Giapponese Mademoiselle Motivo 0gxxul5d Mpzvqsu R BerxdCo2+13x+5
A(-1/2)=6(1/4)+13(-1/2)+5=  3/2-13/2+5=0  , si effettua la divisione con il metodo di Ruffini e si ottiene
(x-2)(x+1/2)(6x+10) cioè
(x-2)(2x+1)(3x+5)

12. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio

x3-6x2+11x-6 ?

    (x+1)(x-2)(x-3)
    (x-1)(x-2)(x-3)
Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn     (x+1)(x+2)(x+3)
    (x+1)(x+2)(x-3)

13. La scomposizione in fattori primi del polinomio
2x4-5x2+2x+1

risulta:

    (x-1)(x+1)(2x2+4x+1)
    (x+1)2(2x2Cwb Franco Uomoporto Mnv80now Scarpe Hansen Helly Tundra Invernali vf6Yb7gy+4x+1)
    (x-1)2(2x2+4x+1)
    (x+1)(2x3+4x2+x+1)

Una applicazione della  scomposizione  mediante la regola di RUFFINI è la scomposizione del trinomio notevole



Nel primo caso si devono determinare due numeri a e b tali che la loro somma valga s ed il loro prodotto valga p

Esempio:
Scomporre il polinomio  x2-5x+6

s=-5       p=+6



I numeri che moltiplicati danno +6  sono    (-1)(-6)  ma non sono accettabili perchè la loro somma vale -7
                                    (+1)(+6)  ma non sono accettabili perchè la somma vale +7
                                    (-2)(-3) sono quelli cercati perchè la somma vale  -5

Diamante Uk Lunar Size6 Ladies Sandals dxBCoeLa scomposizione  del trinomio risulta (x+a)(x+b)  pertanto nel nostro caso (x-2)(x-3)

Nel secondo caso si devono determinare due numeri  f e g che abbiano come prodotto a*c e come somma b , il termine centrale  si scompone come fx+gx  e poi , applicando il raccoglimento a gruppi si ottiene la soluzione cercata

Esempio:
Scomponi in fattori primi il polinomio 2x2+5x+3
In questo caso si devono cercare due numeri che abbiano prodotto 6  e somma +5.  I due numeri cercati sono +2 e +3.
Il polinomio di partenza viene scritto nel seguente modo
         2x2+2x+3x+3
Applicando il procedimento del raccoglimento a gruppi si ottieneDngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn
         2x(x+1)+3(x+1)  =   (x+1)(2x+3)

14. Associa a ciascun trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi

    x2-7x+6
    x2+7x+6
    x2-6x-7
    x2+6x-7

15. Associa ad ogni trinomio notevole la relativa scomposizione in fattori primi

    3y2+5y+2
    3y2+5y-2Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn
    3y2-y-2
    3y2-5y-2

Un'altra applicazione della regola di Ruffini è la scomposizione in fattori primi della somma ( differenza ) di cubi

In particolare  si può dimostrare che la scomposizione in fattori avviene utilizzando le formule



Esempio :

Scomporre in fattori primi   27x3-1

Il primo termine è il cubo  di 3x   ed il secondo  termine  è il cubo di -1  pertanto applicando la regola si ottiene
         (3x-1)(9x2+3x+1)

16. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del polinomio

x3+8

    (x+2)(x2+4x+4)
    (x-2)(x2+2x+4)Uptempo More Donna Da Basket Nike Air B07b1bry38 Scarpe eCdoxB
    (x-2)(x2+4x+4)
Rosso Mercurial Fg Nuove Bianco Calcio Superfly Nero Nike Scarpe rtdQxsCh     (x+2)(x2-2x+4)

17. Quale risulta la scomposizione in fattori primi del seguente polinomio



   
   
   
   

Per determinare Il MCD tra polinomi devi
1:  Scomporre in fattori primi ogni polinomio
2:  Identificare i termini comuni con l'esponente minore

18. Determina MCD   dei seguenti polinomi



    (a-5)2
    a(a-5)
   
(a-5)
    a(a-2)(a-5)2(a2+5a+25)

N0pxn8wok Tiglio Plantare Moro Incrocio Memory Ciabatte Soft Uomo 3803mf 35RLqc4Aj

19. Determina il mcm dei  seguenti polinomi



    1
    Borgogna Scarpe Outlet Air Max Nike Milano 90 Ultra Uomo Nero Bianco c4ASRj3q5L (a-3)(a-2)(a+4)
    (a-3)(a+4)
    nessuna delle precedenti risposte

Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn

20. Quale tra i seguenti polinomi  è divisibile per  x+2?

    x2-3x+2
    4x2-8x
    5x2-8x-4
    -x2+7x+18
Dngbxrb Wxn0o8pk Cognac Tamaris Con Sandali Plateau kX8O0wPNn


Grazie per avere risposto alle domande. Premi il pulsante Invia per inviare le tue risposte.



Powered by

Creato con WinAsks 2000 da liceo Cecioni